ידועים בתחומם

תפקידים: נשיא ההסתדרות הציונית
נשיא מועצת המדינה הזמנית
נשיא המדינה הראשון.

שירת במילואים בצה׳ל כרופא כירורג בפלוגה כירורגית  בדרגת סרן. בהמשך התמנה כמנהל המחלקה האורולוגית הראשונה בישראל בתחילה בבית החולים השרון בפתח תקווה ולאחר מכן ניהל אל המחלקה האורולוגית הגדולה בישראל בבית החולים בילינסון. 

במשך חייו התמקד בהיסטוריה היהודית מתקופת המקרא ועד השואה, וחיבר ספרי לימוד. היה בין עורכי הכרך הרביעי של האנציקלופדיה החינוכית וכתב עבורה מספר ערכים. במשך תקופה היה ראש החוג להיסטוריה באוניברסיטת חיפה.

לאחר שעלתה לארץ ב – 16.5.1948, החלה רבקה לעבוד כטלפונאית ב"שרות מפות וצילומים" יחידה צבאית שהייתה בימים ההם חלק מאגף המבצעים של צה"ל.
בין השנים 1972-1976 עבדה רבקה כאזרחית עובדת צה"ל ביחידת המודיעין "חצב".

פירסום בתחומו בזכות ספרי השו"ת שחיבר – שו"ת דברי מלכיאל.

מגדולי חוקרי התוספתא וספרות התורה שבעל פה. חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים פרסים: פרס ישראל למדעי היהדות לשנת תשל"א 1971, פרס הרוואי לשנת 1976.
הנצחה: על שמו בניין בית המדרש של המכון הגבוה לתורה באוניברסיטת בר-אילן
על שמו מאגר עדי נוסח

היה דיין ואב"ד וכן חבר מערכת "אוצר הפוסקים". היה חבר בית הדין הרבני בפתח תקווה במשך שנים.
אחר כך כיהן כאב בית הדין בנתניה. פרסומים שלו: הרבה לכתוב ולחדש בכל תחומי העניין היהודיים, ומאמרים תורניים וסקירות ספרים פרי-עטו ראו אור בכתבי עת תורניים כמו: המאור, תבונה (כתב עת).

היה מנהל בית ספר תיכון טשרניחובסקי בנתניה, היגר לארצות הברית שימש ספרן בישיבה -אוניברסיטי YU ניו יורק. עסק בחינוך יהודי.

בין הפרסומים:
אוצר ראשי תבות: בלשון ובספרות מימי קדם ועד ימינו
אברהם אבן-שושן ודב ירדן (עורכים) – מִלון עממי מנֻקד ומצֻיר,
ד. ירדן, א[ריה] קומיי, – מִלון שלם עברי-ספרדי

ניהל את קופת פועלי ארץ ישראל (קרן שסייעה לפועלים בתמיכה כספית, בתקופה שמלפני ייסוד ההסתדרות הכללית. היה חבר אספת הנבחרים וציר לקונגרס הציוני. בשנת 1922 נבחר למועצת עיריית תל אביב מטעם מפלגת הפועלים, וכן נבחר לכהן כסגנו של ראש עיריית תל אביב מאיר דיזנגוף, איש הימין והמרכז.